有理数的加法运算
同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑【“大”减“小”是指绝对值的大小】。 绝对值相等“零”正好。
合并同类项
合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。 去括号、添括号法则：
去括号和添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号；括号前面是负号，去、添括号都变号。
平方差公式
平方差公式有两项，符号相反莫要忘；首加尾乘首减尾，莫与完全平方相混淆。
完全平方公式:
完全平方有三项，首尾符号是同乡；首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。
因式分解
一提（公因式）、二套（公式）、三分组。细看几项不离谱： 两项只用平方差；三项十字相乘法、方法熟练不马虎；四项仔细看清楚，若有三个平方数（项），就用一三来分组，否则二二去分组；五项、六项更多项，二三、三三试分组；以上若都行不通，拆项、添项合理用。
一元一次不等式解题的一般步骤
去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，两边除（以）负数时，不等号改向莫忘掉。
一元一次不等式组的解集
大大取较大；小小取较小；小大、大小取中间；大小，小大无处找。 一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集： 大(鱼)于(吃)取两边,小(鱼)于(吃)取中间。
分式混合运算法则
分式四则混合算，莫忘顺序乘、除、加、减；乘除同级运算，除法符号须变（乘）；乘法进行化简，因式分解需在先，分子分母相约分，然后再行运算；加减分母需相同，异母运算是关键；找出最简公分母，通分计算不算难；变号必须有两处，结果要求化最简。
分式方程的解法步骤
同乘最简公分母，化成整式写清楚；求得解后须验根，原（根）留、增（根）舍别含糊。
最简根式的条件
最简根式三条件。1是：号内不把分母含；2是：幂指（数）根指（数）要互质；3是幂指比根指小一点。
象限角的平分线
象限角的平分线，坐标表示有特点，一、三象限横纵等；二、四象限横纵反。
平行某轴的直线
平行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线平行x轴，纵坐标相等横不同；直线平行于y轴，横坐标相等纵不同。
对称点坐标
对称点坐标要记牢,相反数位置莫混淆，x轴对称y相反；y轴对称x相反；原点对称最好记，横纵坐标均变号。
自变量的取值范围
分式分母不为零；偶次根下负不行；零次幂底数不为零；整式、奇次根全能行。
一次函数口诀
一次函数是直线，图像经过三象限；正比例函数更简单,经过原点一直线；两个系数k与b，作用之大莫小看，k是斜率定夹角，b与y轴来相见；k为正来右上斜，x增减y增减；k为负来右下延，变化规律正好反；k的绝对值越大，图象离“横”就越远。
二次函数口诀
二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点,它们确定图象显；开口、大小由a断；c与y轴来相见；b的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，y轴作为参考线，左加右减中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要，一般式配方它就现，横标即为对称轴，纵标函数最值现；若求对称轴位置，符号反；一般式、顶点式、交点式，不同表达能转换。
反比例函数口诀
反比例函数有特点， 双曲线相背离的远；k为正数时，图象在一、三；k为负数时,图象在二、四； 图象在一、三，函数减,两个分支分别减。图象在二、四，函数变化正好反；两个分支分别看，双曲线越长越近轴，但是永远不相连。
巧记三角函数口诀
初中所学三角函数有正弦、余弦、正切、余切。它们实际上是直角三角形边的比值。正弦等于对（边）比斜（边）； 余弦等于邻（边）比斜（边）； 正切等于对(边)比邻(边)；余切等于邻(边)比对(边)。 三角函数的增减性： 正增余减。
【注】：正是指正弦和正切；余是指余弦和余切。
平行四边形的判定
要证平行四边形，两个条件才能行，一证对边都相等，或证对边都平行；一组对边也可以，必须相等且平行； 对角线，是个宝，互相平分“不可少”； 对角相等也有用，“两组对角”才能定。
梯形问题的辅助线
移动梯形对角线，两腰之和成一线； 平行移动一条腰，两腰同在“△”现； 延长两腰交一点，“△”中平行现（线）； 作出梯形两高线，矩形显示在眼前； 已知腰上一中点，莫忘作出中位线。
添加辅助线歌
辅助线，怎么添？找出规律是关键。题中若有角（平）分线，可向两边作垂线； 线段垂直平分线，引向两端把线连； 三角形边两中点，连接则成中位线； 三角形中有中线，延长中线翻一番。
圆的证明口诀
圆的证明不算难，常把半径直径连； 有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；直径是圆最大弦，直圆周角立上边，它若垂直平分弦，垂径、射影响耳边； 还有与圆有关角，勿忘相互有关联，圆周、圆心、弦切角，细找关系把线连。 同弧圆周角相等，证题用它最多见，圆中若有弦切角，夹弧找到就好办； 圆有内接四边形，对角互补记心间，外角等于内对角，四边形定内接圆； 直角相对或共弦，试试加个辅助圆；若是证题打转转，四点共圆可解难；要想证明圆切线，垂直半径过外端，直线与圆有共点，证垂直来半径连，直线与圆未给点，需证半径作垂线；四边形有内切圆，对边和等是条件；如果遇到圆与圆，弄清位置很关键，两圆相切作公切，两圆相交连公弦。
圆中比例线段
遇等积，改等比；横找竖找定相似；不相似，别生气，等线等比来代替；遇等比，改等积，引用射影和圆幂，平行线，转比例，两端各自找联系。
正多边形诀窍歌
份相等分割圆，n值必须大于三，依次连接各分点，内接正n边形在眼前． 经过分点做切线，切线相交n个点。 n个交点做顶点，外切正n边形便出现。正n边形很美观，它有内接、外切圆；内接、外切都，两圆还是同心圆；它的图形轴对称，n条对称轴都过圆心点，如果n值为偶数，中心对称很方便。正n边形做计算，边心距、半径是关键，内切、外接圆半径，边心距、半径分别换。分成直角三角形，依此计算很简单．
函数学习口决
正比例函数是直线，图象一定过圆点；k的正负是关键，决定直线过象限；（1）负k经过二四限，x增大y在减，上下平移k不变，由此得到一次线，向上加b向下减。图象经过三个限。 （2）正k经过一三限，x增大y也增，上下平移k不变，由此得到一次线，向上加b向下减。图象经过三个限。
两点决定一条线，选定系数是关键。
反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k落在一三限，x增大y在减，图象上面任意点，矩形面积都不变；对称轴是角分线x、y顺序可交换。
二次函数抛物线，待定需要三个点；a的正负判开口；c的大小y轴看，△的符号最简便；x轴上交点a与b，同号轴在y（轴）左边；抛物线平移a不变，顶点牵着图象转，三种形式可变换，配方法作用最关键。