上一篇文章提到了虚数的可视化表达。
飞碟是否笨到必须跨越维度，虚数可视化表达带来思考逻辑上的冲击
虚数从阴阳中区分出来虚实
发明虚数、以及虚数可视化表达的是数学家笛卡尔，他搞出来一个虚数坐标体系。当然我们通常忽略了笛卡尔也是数理学家，西方称为哲学家。
中国古代没有哲学家这个词，哲学这个词是近代的舶来品。中国古代的文化是数理文化，那么象老子、孔子这些人，就是古代数理文化的专家。数理文化的内容覆盖面比哲学宽泛，用哲学这个词并不能准确解读数理学家这个概念。
数学因为他，从此增加了一个数学的虚世界。以前的数学世界只有正负的区别，这之后多出来了虚实的区别。
中国古代，正负、虚实，类似这样的对应的概念，都被称为阴阳。《道德经》中，列举了很多这样对应的字、词。中国传统文化中，阴阳不仅相生，阴阳也可以一体。这是一种兼容表达方式的方式，每个字、每个词的语意多关。
例如武术的武，原始字的象、理就是一个兼容的表达。现在我们使用武这个字，通常是动武这个倾向的字义，可是古代，特别是在周朝前后，武同时兼容止戈的意思。也就是这是一个哲学的思考，动武还是不动武呢？当时的文化是阴阳或者阴阳一体的文化，这在道德经、孙子兵法等书中均有反映。后世为了语意清晰，在文字方面，逐渐将这种文字的语意多关进行了倾向性的取舍，但是，在文化的底蕴中，这种语意多关的古代数理文化的思考方式依然存在。这也是传统文化内容的一部分。
现在，数学在把这种东西逐一在理清楚。在正负的数学世界之外，还有一个虚实的数学世界。中国古代在区分这种方式的时候，不是用数学方式表达，而是用数理方式表达。如果你多少了解一点五行数理，你就会发现，古人不仅仅在区分正负、虚实，还在区分强弱等等关联因素。也就是一个体系中不同的动态要素的区分，仅仅是古人将这些都称为阴阳。
虚数从实数之外开辟了一个数学世界，这样实数不方便表达的，通过增加虚数就可以增加维度影响要素了。
笛卡尔的年代，在解析数学产生并完善以后，数学家发现并利用了勾股定理在实数坐标系中的应用。由于坐标系定义的坐标轴夹角是90度（坐标系不见得一定90度，仅仅是90度有利于与直观表达衍生出来的传统的文化兼容，有利于代数、几何的互换表达），那么到处都是直角三角形。通过利用勾股定理，在实数的三维向二维降维；二维向一维的转化过程中，勾股定理起到了关键的决定作用。
例如（3，4)这个二维的坐标点，我们可以轻易的表达成为5这个一维的数字。说的还是这个点，仅仅是少了一个角度的因素。
在降维表达的过程中，我们要留神会丢掉一些有效的信息。当然，有时候为了简化、为了兼容、为了可公度性，这种丢失信息的方法是有意识的数学手段。
如果把丢失的信息再增加回来，它还是二维的。这也逼迫数学开始对角度的性质进行研究，同样是利用勾股定理，sin、cos、tan，ctan也就产生了。
例如利用（根号2，45度）这个二维的概念，可以等效表达笛卡尔坐标系的（1，1)，这样也就促生了极坐标系的产生。利用角度，利用圆的半径等效表达笛卡尔上的二维的点。
学习数学百年，有些人习惯了等饭吃，老师说这个东西是这个样子的，学生就照猫画虎地画出来，缺少了一种“为什么会这样”的思考。而数学能够不断的发展，就是在孜孜以求地寻找“为什么”。
数学的产生，并从古代的象数理文化中脱离出来，本来就是要简化、抽象地解决一些事物的为什么的表述。当然，现在它很超前，领先了物理验证，也就是领先了我们的可视化（包括仪器的可视化）验证，骄傲到有些数学结果用在什么地方并不清楚，用来解读什么不清楚，这也导致了一些理论物理假说等等猜想的产生，而解说起来就仁者见仁智者见智了。由于这种超前的数学大量地借用了虚数i，为了可视化，虚实颠倒还是一个抽象表达的问题；降维丢信息也仅仅是一个数学问题；最麻烦的是：是否无中生有呢？实证物理不敢确认，因为暂时这部分内容无法验证。
在实数坐标系中的这些特征，由于对虚数i的巧妙定义，那么在虚数坐标系中，这些数学特征是都可以延续使用的。因此笔者说，虚数实际是实数的虚镜像。只要笛卡尔坐标系中实数能够表达的数学特征，虚数也是可以对应表达的。
二维的可视化与三维的可视化效果并不同
由于在降维的过程中，通常要舍弃一些数学特征或者说要素，因此，降维的简化表达要留神舍弃的信息是否有关键意义。
同样以勾股定理为例子。因为在几何的圆、方数理一统的古代文化发展过程中，以直径为斜边的直角三角形的直角顶点会在圆上。这是古人把圆、方数理结合起来最简单的方式。
例如：x^2＋y^2＝5在二维坐标系中，这就是一个半径为5的圆。
那么在三维坐标系中呢？x^2＋y^2＋z^2＝5，就是一个半径为5的三维的球。
因此在降维表达过程中，如果三维是球，二维是圆，那么倒推，一维的点就是弧线段。
中国古人考虑了另外一种降维方式：假设三维是正方体（八卦是正方体，64卦是扩大的正方体），二维就是正方（八卦），那么一维的点就是线段。
这是不同的数学方法，基于圆的特征出发，还是基于方的特征出发。而现实的东西，通常既不是标准的圆，也不是标准的方，那么这都是近似表达、逼近表达的方式。
数学至今依然至少分两路，一种是基于圆（现在是基于波）的方法；一种是基于方，基于线段、直线的方法（欧氏几何、超体几何）。
而直与曲的兼容，方与圆的兼容就是古代数理文化中数学方面发展的圣杯。直到三百年前，圆周率被证明是超越数，这个数学圣杯才被确认，永远是可望而不可及的。这个过程促进了数学的发展，但同时，它也就是一个数学貌似严肃认真的数学游戏。
那么古人或者说现代人如何做到直曲兼容；圆方兼容的呢？
很简单，就两条路：
一、基于应用需要，把圆周率四舍五入。中国古人的意思就是差不多就行。这思路影响了数学的发展。
二、不要较真点的几何形状，在笛卡尔坐标系中的点，就是一个代数数字的描述，它可以是任意的几何形状，这样点连成线就是平（圆）滑的。如果较真点的几何形状，就会形成不规则的锯齿了。古人太极中的鱼眼说的就是这种数理。那么点，如果较真，你会说也说不清楚了。
而现在基于笛卡尔坐标系的数学方法，物理学家、数学家、数理学家、玄学家开始追寻点到底是什么样子的呢？结果是，我们无法算出黑洞内部的样子，因为我们使用的数学工具是笛卡尔坐标系，而这个工具隐含的一个规定就是不能较真点的几何形状。如果你较真，直曲一统、圆方一统就会被打破，数学逻辑倒推的0维或者说点，就是一个糊涂帐。
笛卡尔坐标系是为了基于数学应用的需要产生的，是为了解决一维以上的问题而成立的，那么构成一维的点的几何形状，只能忽视。否则，又陷入古人数理大一统的基本问题－－圆方一统中。而这个问题在证明圆周率是超越数以后，实际已经宣告数学大一统中的圆、方一统是一个数学伪命题。
数学证伪这个命题，这就像搬石头砸自己的脚。但这仅仅是基于数学的逻辑、数学的方法、数学的原则证伪这个命题，也就是数学领域，绝对的圆方等效表达（一统）不成立。
而如果基于应用，圆方一统至少有上述两条路可走。难得糊涂，别较真点的几何形状；差不多就行，这可成立。