西方九大思想经典
亚里士多德：人的本性在于求知
亚里士多德在《形而上学》中的第一句话是：“每一个人在本性上都想求知。”亚里士多德用这一格言来说明哲学的起源。与这句格言相类似的一句格言是：“哲学起源于闲暇和诧异。”亚里士多德解释说：人出于本性的求知是为知而知、为智慧而求智慧的思辨活动，不服从任何物质利益和外在目的，因此是最自由的学问。哲学的思辨最初表现为“诧异”，诧异就是好奇心。最早的哲学家出于追根问底、知其所然的好奇心，对眼前的一些现象，如日月星辰、刮风下雨等，感到诧异，然后一点点地推进，提出关于宇宙起源和万物本源的哲学问题。
除了“诧异”以外，从事哲学活动还必须有“闲暇”。设想，如果一个人每天都在为生计而奔波，哪还会时间去“诧异”？一个人如果连饭都吃不饱，哪会有心情去探究近乎奢侈的哲学问题？在古希腊，哲学家多为贵族，他们不必为生计操劳，因此才能从事纯思辨活动。亚里士多德正确地把“闲暇”作为哲学思辨的必要条件。古希腊拥有比任何其他民族都要发达的奴隶制，贵族享有充分的闲暇。但闲暇只是一切智力活动的必要条件，而不是充分条件。能够利用闲暇从事哲学思辨，这是希腊人的特殊之处。
很多爱好哲学的朋友经常问这样的问题：哲学到底有什么用？这个问题确实让人很难回答。正如亚里士多德所说的那样，求知是人的本性，人们为求知而求知，为智慧而求智慧，而不是一心想在哲学思考以后得到另外的东西。海德格尔也说，如果非要追问哲学的用途，我宁愿说：哲学无用。
一个青年来找苏格拉底，说：“苏格拉底，我想跟你学哲学。”苏格拉底问他：“你究竟想学到什么？学了法律，可以掌握诉讼的技巧；学了木工，可以制作家具；学了商业，可以去赚钱。那么你学哲学，将来能做什么呢？”青年无法回答。
苏格拉底是想启发这位青年，哲学是没有什么实际用途的。
还有一个故事，说一位哲学家与船夫正在船上进行一场对话。“你懂哲学吗？”“不懂。”“那你至少失去一半的生命。”“你懂数学吗？”“不懂。”“那你失去了百分之八十的生命。”
突然，一个巨浪把船打翻了，哲学家和船夫都掉到了水里。
看着哲学家在水中胡乱挣扎，船夫问哲学家：“你会游泳吗？”“不……会……”“那你就失去了百分之百的生命。”
看来，哲学真的没什么用途，关键时刻连命都救不了，还不如去学习一项具有实际用途的技能。
但求知是人的本性，人类不会先衡量一门学问是否有用再去决定是否继续思考下去。同样，哲学也不会因为“有用”和“无用”而被人类有所取舍，实际上，你每时每刻都生活在哲学之中，人说到底就是“哲学的”存在。所以说，哲学永远不会消亡，因为人不能否定自己的本性。
芝诺：人的知识就好比一个圆圈
人的知识就好比一个圆圈，圆圈里面是已知的，圆圈外面是未知的。你知道得越多，圆圈也就越大，你不知道的也就越多
芝诺是古希腊的著名哲学家，是埃利亚派的代表人物，巴门尼德的学生和继承人。芝诺素有“悖论之父”之称，他有四个数学悖论一直传到今天。他曾经讲过一个“知识圆圈说”的故事。故事是这样的：一次，一位学生问芝诺：“老师，您的知识比我的知识多许多倍，您对问题的回答又十分正确，可是您为什么总是对自己的解答有疑问呢？”芝诺顺手在桌上画了一大一小两个圆圈，并指着这两个圆圈说：“大圆圈的面积是我的知识，小圆圈的面积是你们的知识。我的知识比你们多。这两个圆圈的外面就是你们和我无知的部分。大圆圈的周长比小圆圈长，因此，我接触的无知的范围也比你们多。这就是我为什么常常怀疑自己的原因。”在这个哲学故事中，芝诺把知识比做圆圈，生动地揭示了有知与无知的辩证关系。
这个故事表明：一个人有了一定的知识，接触和思考的问题越多，就越觉得有许多问题不明白，因而就越感到自己知识贫乏；相反，一个人缺乏知识，发现和思考问题的能力低，就越觉得自己知识充足。
其实，发现自己无知正是有知的表现，而骄傲自满则多半出自自己的无知。庄子不就说过吗，“吾生也有涯，而知也无涯。”知识的海洋是浩瀚无际的，而人们已知的部分总是极为有限的。这正像圆圈内部与外部的关系一样，知识越渊博，所接触的未知面就越广泛，疑问也就越多。反之，知识越贫乏，接触的未知面就越狭窄，疑问自然也越少。只有什么也不懂、不学无术的人，才不会感到自己的无知，这岂不是最大的无知？
赫拉克利特：人不能两次踏入同一条河流
赫拉克利特，辩证法的奠基人，他像20世纪英国的温莎公爵一样本可继承希腊一个城邦的王位，他却对此毫无兴趣，因迷恋哲学而把王位让给兄弟。温莎公爵是不爱江山爱美人的代表人物，其美人还是实用的，可是赫拉克利特迷恋的却是摸不着看不见的东西。
赫拉克利特认为，火是万物的本源，整个世界，无论是过去、现在、未来，都是永不停息燃烧着的火焰。由此，他得出了“万物皆流，无物常住”的结论。河水川流不息，当人们第二次原地踏入这条河时，碰到的水流已不是原来的水流了。比如，你爬山的时候，通往山顶的路和下山的路也已不是同一条路了，因为万事万物大到宇宙小到原子都在瞬间即逝地变化着。这条路上肯定有树叶落下了或者地上的树叶改变了位置，泥土中间和表面蚯蚓、虫子、细菌正在穿梭，而泥土自身的一部分也在腐烂，一部分正在化为石头，只不过人类的肉眼无法明察罢了。
赫拉克利特还认为，人类的智慧仅在于说出真理，其余一切都是不足取的。这就是说，即使你的鼻孔能辨别出任何烟味，你也不会变得优秀。在他的眼里，智慧的人极少，多数人是坏的。他既不合群，又蔑视一切。在他的晚年，隐退到一座废弃的庙宇。野旷人稀，不得不吃草根树皮。在得了水肿病后，下山回城里找医生，竟不同医生说话，只是用哑语手势，以致医生不懂何为。他一气之下独自躲进牛圈，用牛粪贴身，想用牛粪的热力逐出体内的水分，约公元前480年与前470年之间，这个高傲的苦行者最终还是复归于土。
赫拉克利特虽然走了，但他的学说至今还在影响着我们，尤其是那句“人不能同时踏入同一条河流”的名言，我们更是记忆犹新。黑格尔评价赫拉克利特是辩证法的第一奠基人。黑格尔读到他时，动情地说：我在茫茫大海里航行，看见了新的陆地。
人不能两次踏入同一条河流，因为万物皆变，此河流已经不是彼河流了。不错，一切都在变化，很多事情根本无法回到过去，与其对着逝去的河流空自悲切，还不如珍惜现在，把握现在。
“我们很少想到我们有什么，可是总想到我们缺什么。”叔本华的这句话，深刻地揭示了人性的本质。
拥有的想放弃，没有的想拥有，也许这就是生活。但生活也同时告诉我们，有些东西可能失而复得，如健康、金钱、地位、朋友等，有些东西一旦失去，便不会再有，如青春、生命。
我们总以为生活在别处，其实，生活就在身边。岁月河水一般在我们的脚下缓缓流过，一去不返。两千多年前，孔夫子便曾在河川上感叹：逝者如斯。几乎在同一时代，赫拉克利特又说出了“人不能两次踏入同一条河流”这句格言。先哲们那悠远的声音至今仍在耳边回响，千万要记住：珍惜你所拥有的一切，珍惜值得你珍惜的一切。
爱因斯坦：没有宗教的科学是跛子，没有科学的宗教是瞎子
爱因斯坦说，“自然界最不可理解的事情是，自然是可以被理解的”。他又说，“没有宗教的科学是跛子，没有科学的宗教是瞎子”。看来，这位科学伟人的一生，是在科学和宗教两大思想体系中度过的。无论如何，一种超然于智能生命的自然力，是可以被普遍感受到的。宗教把这种自然力的来源，归结于神；而科学，对此尚没有完美的回答。也许，在这个世界上，永远会存在那些我们用科学根本无法解释的事情和现象。对于这些，我们除了惊叹于造物主的神奇以外，还能做什么呢？
还是爱因斯坦说的，“我想知道上帝是如何创造这个世界的……我想知道的是他的思想。”正是对上帝的信念，才让这些伟大的科学家产生了探究宇宙奥秘的热情。“上帝不玩骰子，科学只能由那些彻头彻尾浸润了对真理和理解的追求的人们来创造。然而，这种感情的源泉却来自宗教的领域。对于一种可能性的坚信也属于这种领域；这种可能性就是，适用于存在世界的那些规律是理性的，即可以用理性来概括。我不能设想一个没有这种深刻信念的真正科学家。”也正是这个原因，在西方，伟大的科学家同时又是虔诚的宗教徒。我可以列出一大串名单：牛顿、爱因斯坦、笛卡儿、罗素、莱布尼茨……
我们一直都在提倡科学精神，把科学程度的高低看做文明的标志，把科学看成是宗教的死敌。也许看了爱因斯坦的这句话，我们才真正知道科学和宗教在源头上还有这样千丝万缕的联系。翻开西方的科学史，有多少科学家把对宗教的殉道精神转换成了科学上的献身精神，阿基米得、哥白尼、布鲁诺……他们所留下的故事，不仅使人震撼，而且令人深思。当罗马大军攻陷叙拉古城的时候，阿基米得正在沙地上演算着几何题。面对着敌人明晃晃的兵器，这位日神般的数学家镇定自若地提出了人生的最后一次请求：稍等一下，让我先解完这道题……。为了确立“日心说”这一冒天下之大不韪的科学理论，哥白尼几乎耗尽了自己后半生的精力，在其生命的弥留之际终于使《天体运行论》一书公之于世……。而为了坚持这一科学结论，布鲁诺曾遭受开除教籍、流亡、监禁，直至被绑在火刑柱上烧死……。
这样的例子实在是太多了，以至于安徒生在其童话《光荣的荆棘路》中断言：“除非这个世界本身遭到毁灭，这个行列是永远没有穷尽的！”
科学与宗教都肇始于人类探索宇宙及自身的冲动，但随着科学取得愈来愈大的进展，在一些人的心中，它也成为了一种宗教似的信仰，但科学精神的实质是怀疑精神，它本身反对任何形式的崇拜，在科学面前，任何真理都是短暂的。
霍布斯：不带剑的契约不过是一纸空文
不带剑的契约不过是一纸空文，它毫无力量去保障一个人的安全 ——霍布斯
霍布斯（1588～1679）1588年4月5日生于威尔特郡一个牧师家庭。1608年牛津大学毕业。生活于政治、宗教激烈斗争的革命年代，他提倡绝对王权论，遭到国会反对，于1640年出亡法国。保王党人很赏识霍布斯的观点。王政复辟后，受宠并得年金。但在恢复天主教和排挤国教的宗教纷争中，他的《利维坦》被视为“无神论”异端而遭迫害。1666年国会查禁《利维坦》，并禁止他的政论著作在英国出版。
霍布斯受当时机械论的影响，试图将机械论引入社会分析，提出了社会—国家学说。他说，设想一下，没有国家和社会的人的“自然状态”会是什么样？第一，像一出生就被弃在荒野的孤儿，我们形单影只，只能自己管自己，处于“自保”状态。与之伴随的是我们的无助、凄凉和存在的野兽带给我们的不安全恐惧；第二，为了自求生存，我们餐风宿露，四处漂泊，靠有限的野果饱腹，而此时恰巧碰到许多和我们同样要靠这野果活命的人，因为自然资源稀缺，我们不得不像几条丧家的狗，为块骨头加入战斗，咬得你死我活。因为没有人是刀枪不入的，在不断冲突的激烈竞争中，每个人都在随时会被伤害的不安全中朝不保夕。
人人为了自保而反对他人，带来了命运的不确定和心理的恐惧。有一天，一个钟表匠路过，对厮打的人群说道：“你们为什么不订个协议，将你们交给我，我会像钟摆一样让你们感到确定和安全，从此不用战争，不要为生命担心，而把你们有限的精力放在寻找食物和水源上。”大家对这个提议觉得很有道理。于是，便订了契约。有的把权力交到一个（钟表匠）君主手上，有的交到几个钟表匠（议会）那里。而且，为了保证钟表匠有实力防止人们随意毁约，并且赋予他/他们强大的武力。于是，社会的钟摆——国家就这样产生了。
为了解霍布斯，不能不先回顾一下英国内战史。17世纪初，英国资产阶级、新贵族与斯图亚特王朝封建专制制度的矛盾尖锐。从1842年开始，克伦威尔领导的国会军队与国王的军队先后两次发生内战，并于1649年处决查理一世，正式宣布英国为“没有国王和上院”的共和国和自由邦（英格兰联邦）。1658年克伦威尔去世，查理二世在保王党的支持下，重新回到伦敦登位，斯图亚特王朝复辟，英国内战结束。
正如法国大革命一样，英国内战带来的血腥动荡和无政府状态浇灭了革命开始前人们的热情。对和平与安宁的渴望使人们厌倦战争与死亡，政治上的保守主义适时而起，并且需要理论代言人的系统传达。霍布斯正当其人。他的政治保守主义引导英国走向了良性而有序的政治改革，为英国争取了一百年的安定和繁荣。
奇怪的是，霍布斯的绝对国家主义理论不仅为极权专制所用，更多地却是被自由主义者发扬光大，成为自由资本主义的先驱。回想一下他的理论：他把个人比做钟表的部件，通过发挥个人的作用达到社会和谐的功能；把个人作为社会契约的主体，并且保留个人追逐财富和名利的权力；主权者只是为保护个人的安全而存在，不能限制他们的其他自由，这些都预设了自由、自利、快乐和理性的人的成分。而自由、自利、快乐、理性，正是亚当?斯密和边沁等自由资本主义理论家坚持的人的特点。沿着个人自保，到权利神圣不可侵犯，再到追求快乐和利润，霍布斯的理论超越了专制集权，清晰地指向了未来的自由资本主义。尽管至今人们对霍布斯是否是自由主义者争论不休，但不可否认的是，他的思想演进出了自由主义的结论。
柏拉图：现象等于假象，本质等于真相
柏拉图在他的重要著作《理想国》里曾经有个非常重要的比喻——洞穴比喻。故事是这样讲的：有一个洞穴式的地下室，一条长长的通道通向外面，有微弱的阳光从通道里照进来。有一些囚徒从小就住在洞穴中，头颈和腿脚都被绑着，不能走动也不能转头，只能朝前看着洞穴后壁。在他们背后的上方，远远燃烧着一个火炬。在火炬和人的中间有一条隆起的道路，同时有一堵低墙。在这堵墙的后面，向着火光的地方，又有些别的人。他们手中拿着各色各样的假人或假兽，把它们高举过墙，让它们做出动作，这些人时而交谈，时而又不做声。于是，这些囚徒只能看见投射在他们面前的墙壁上的影像。他们将会把这些影像当做真实的东西，他们也会将回声当成影像所说的话。后来，有一个囚徒被解除了桎梏，被迫突然站起来，可以转头环视，他现在就可以看见事物本身了：但他们却以为他现在看到的是非本质的梦幻，最初看见的影像才是真实的。后来又有人把他从洞穴中带出来，走到阳光下面，他将会因为光线的刺激而觉得眼前金星乱迸，以致什么也看不见。他就会恨那个把他带到阳光之下的人，认为这人使他看不见真实事物，而且给他带来了痛苦。
对这个被解救出来的囚徒而言，看到外面的阳光真不知道是一件好事还是坏事。他在一个黑暗（象征虚幻、不真实）的环境里呆的时间太长了，以至于错误地认为那些虚幻的东西才是真实的，而对外面的阳光（象征着真理）不适应，感到刺眼。在这里，柏拉图用洞穴里的囚徒来比喻群众，对他们来说，真理是刺眼的，只能永远生活在无知的洞穴里！而只有仰望天空中不变的理念的哲学家们才能够接近真理。
通过洞穴比喻，柏拉图想传达给我们的是这样的信息：我们所面对的只是现象，本质则是现象之外。如果要认识本质，必须“转向”——不是身体的转向，而是“灵魂的转向”，柏拉图的意思：我们不可能从现象中认识本质，要想认识本质（理念），必需灵魂的转向：从现象转向理念。因为在柏拉图看来，现象就是现象，现象不可能是本质的“载体”，纯洁的理念无论如何不可能存在于现象之中。
因此，柏拉图的洞穴比喻试图告诉我们的是：①我们在日常生活中所看到的只是现象，事实的真相在另一个世界；②要想认识事实的真相，必需灵魂的转向——从现象转向理念；③现象是感觉经验的对象，理念则是思想的对象。这些就构成了西方哲学很长时间的基本观念。怀特海不无夸张地说，2000多年的西方哲学史，不过是给柏拉图做注脚。当然，柏拉图的洞穴比喻在20世纪西方哲学那里受到激烈的挑战，因为它代表的是传统哲学理性主义、本质主义的思路。其中海德格尔对柏拉图洞穴的分析很有意思。
海德格尔在《柏拉图的真理学说》一文中全篇都在分析柏拉图的洞穴比喻。柏拉图认为：现象＝假象；本质＝真相，在现象的背后！海德格尔则要把柏拉图颠倒了的世界再颠倒过来，不过不是简单地颠倒。他认为：我们原本就生活在黑暗之中，为了寻找家园，我们点亮了蜡烛，追逐光明，但越来越执著于光明，忘了我们的家在黑暗之中。结果，我们在光明中迷失了自己，最终导致的是“比一千个太阳还亮”的科技文明。而海德格尔试图再来一次“转向”，他曾经引用老子的话：“知其白，守其黑”，而他的解释是：“有死的人应该将自身淹没在黑暗的源泉之中，以便在白天能够看星星。”白天看星星。那是我们的家。
波普尔：科学知识不等于真理，科学知识只是猜想
波普尔是20世纪著名的科技哲学家。他最著名的理论，在于对经典的观测——归纳法的批判，提出从实验中证伪的评判标准：区别“科学的”与“非科学的”。在政治上，他拥护民主和自由主义，并提出一系列社会批判法则，为“开放社会”奠定理论根基。
和休谟一样，波普尔对归纳法发出了质疑。休谟曾提出，我们见到太阳每天都会升起，但并不能确定太阳明天也会照样升起。假想并不能通过先例而在理性上得到证明。而波普尔的看法，则与他的“可错性”原则相结合。他说，既然无法证明太阳明天会升起来，那么我们只能假设一条理论，认为太阳会升起。如果太阳第二天没有升起，那么这条理论就是错误的。然而，直到太阳不升起的那一天之前，这条理论仍不能被证伪（证明是假的）。波普尔由此推出科学理论的划分标准：若某理论可被证伪，这理论即是科学的。
因此，只需要一只黑天鹅就足以推翻“凡天鹅都是白的”这一结论。新的科学结论取代了旧结论之后，能够解释更多的现象。于是，波普尔从归纳法的不可靠性，得出了科学的可贵性：科学知识不等于真理，科学知识只是猜想。科学的特点就是它可以被证伪，科学正是因为能够被不断证伪而不断发展。反之，那些不着边际的形而上学空话和伪科学，尽管可能永远也无法驳倒，却也永远没有任何用处。惟有科学能够通过不断证伪而步步逼近真理，而科学家真正的使命也就在于努力去证伪自己的理论，而不是设法最终证实它，因为真理只能不断逼近，而不能最终达到。
“追求真理比占有真理更可贵”，这是德国启蒙思想家、文艺理论家莱辛的一句哲学名言。爱因斯坦非常喜欢这句话，并奉为座右铭。
仔细揣摩，这句话何尝不是在说人生如旅，人在旅途中，有盼有喜有惧有悲、有恨有爱有厌有思方为充实之行，而标的本身却只是一个观念终极而已？正如普朗克所说：“科学研究往往符合这样一个真理，目标高远一些，甚至往往难以达到。但研究过程中却能成功衍生出众多意想不到的真理。”不错，目的地虽然重要，但寻找的过程更加迷人。倾心于过程，倾心于不被未来的命运所烦恼的寻找过程，人生的意义才会更加完满。
记住，不被占有欲所主宰，寻找才是自由的。世界的末日属于惴惴地等待着末日的心灵。请你不要等待，永远像昨天一样，只管坦然地寻找着，我相信世界总在进步，人类总是一天比一天离兽类更远。你决不能让命运拖着走，更不能当命运的奴仆。
孔德：知识是为了预见，预见是为了权力
奥古斯特—孔德是法国著名的哲学家，社会学的创始人，实证主义哲学家。他批判神学和形而上学，强调知识产生于感官体验，来源于对周围世界的观察。他认为，人所知的只是经验现象，或事实之间的不变的先后关系和相似关系，科学就是要寻求这些关系，用最简化的方式把它们表示出来，从而产生各种规律。
孔德认为，人类的精神发展历史可划分为三个阶段：第一阶段是神学—虚构阶段，在这一阶段，人们追求事物存在和运动的终极原因，并把这些原因归结为超自然的主体；第二阶段是形而上学—抽象阶段，在这一阶段，神学世界观被形而上学世界观取代，人们以抽象的“实体”概念来解释各种具体现象；第三阶段是科学—实证阶段，在这一阶段，人们认识到人类精神的局限性和有限性，不再追求玄学的思维方式，立足于发现现象的实际关系和规律。
人类历史经历了从迷信或玄学到科学的过程，到了第三阶段社会由科学家管理时，人们进入了现实的阶段。科学本身是关于描述、推论和控制的：科学家从观察到的一些事件着手，通过描述，精确地推断出自然规律的规则，一旦那些规则被掌握，便可以反过来推测这些事件。最后，当目标为描述和推断所操纵时，科学规则便对自然的可能性做出了控制。所以，真正的科学家应该把可以观察到的事件作为参考实体，而对那些无法观察到的事件避免做出为什么发生的解释。
孔德的话应该这样来表述：掌握知识是为了预测，预测是为了控制，控制的能力继而就会转化为一种权力——一种控制规律、预测未来的权力。
知识的主要功能是掌握规律。如果不能掌握规律，也就谈不上预测和控制。一个非常明显的例子就是体育活动。一个不懂得比赛规则的人，注定是必败无疑的。除非他熟悉和适应了这些规则，才有获胜的可能性。在生活中也是这样，一个不懂得生活规则的人，注定是要碰钉子的。正是在培根“知识就是力量”再到孔德“知识就是权力”的影响下，西方对知识的迷恋已经到了无以复加的地步。可是，正当科学技术大行其道的时候，它也越来越背离了我们的初衷，走向我们目的的反面。西方箴言说：“越接近真理，我们越自由。”但我们现在却越来越处于知识的压迫之下了。以至于尼采发出了这样的疑惑：“真理是如何被赋予价值，以至于把我们置于它的绝对控制之下？”
现代的我们，看起来活得非常自由，其实越来越不自由。举个简单的例子，随着科技的发展和互联网的普及，我们每天不知道要记住多少密码，银行卡的密码，信用卡的密码，电子邮箱的密码，各类账号的密码……如果有一天，我们忘记了其中的一个，我们的生活就会受到很大的影响，你再想象一下：如果你有一天出去，忘了带手机、手提电脑，结果又会意味着什么？知识为我们提供了便利，但反过来又成了控制我们的桎梏。“人类一思考，上帝就发笑”，人类自以为自己很聪明，其实已经走上了一条不归路，因为我们不可能再回到没有知识的时代了。
知识现在越来越不受我们控制了，它反而因其权威性开始控制我们，终于成为了一种权力。
毕达哥拉斯：和谐就是一切
毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家和数学家。毕达哥拉斯非常重视数学，认为数是世界的本源，企图用数解释一切。据说“数学”一词就是他发明的，也是他把数的概念提到突出地位。他从五个苹果、五个手指等事物中抽象出了五这个数。在今天看来这是件平常的事，但在当时的哲学和实用数学界，这算是一个巨大的进步。在实用数学方面，它使得算术成为可能。在哲学方面，这个发现促使人们相信数是构成实物世界的基础。
毕达哥拉斯用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和，即毕达哥拉斯定理。他对数论作了许多研究，将自然数区分为奇数、偶数、素数、完全数、平方数、三角数和五角数等。在毕达哥拉斯派看来，数为宇宙提供了一个概念模型，数量和形状决定一切自然物体的形式。数不但有量的多寡，而且也具有几何形状，在这个意义上，他们把数理解为自然物体的形式和形象，是一切事物的总根源。因为，有了数，才有几何学上的点，有了点才有线面和立体，有了立体才有火、气、水、土这四种元素，从而构成万物，所以数在物之先。自然界的一切现象和规律都是由数决定的，都必须服从“数的和谐”，即服从数的关系。
毕达哥拉斯是哲学家和数学家，但他在很大程度上应该是哲学家，而不是数学家，更不是科学家，尽管他的学说对后来的数学和科学技术的产生及发展起到了很大的推动作用。因为对他来说，研究数的和谐并非为了发现数学方面的定理或者公理，而是探究世界数的和谐构造，用数的和谐来证明宇宙的和谐，从而为其“数学的本源就是万物的本源”这一论断提供更多的证据和支持。再者，数学研究在他那里并不是或主要不是解决衣、食、住、行的手段，而是探索“宇宙的本源”这一超感官对象的有效途径。
据说，为了庆祝勾股定理的发现，毕达哥拉斯教派曾举行过一次“百牛大祭”。然而我们却很难设想，在生产力水平还相当低下的古代社会里，这一定理的发现能够在一代人的手中创造出一百头牛的价值。可见，对现实生活最有功利价值的科学，起初并不产生于功利欲求本身；毕达哥拉斯主义者之所以要进行“百牛大祭”，只是由于他们坚信，通过勾股定理的发现，自己已经与神明更接近了一步。
没有毕达哥拉斯的公式，就没有数学，可想而知它的重要性。